Nếu phương trình mặt cầu dạng ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2ax+2by+2cz+d=0$, để phương trình trên là phương trình một mặt cầu thì $d-{{a}^{2}}-{{b}^{2}}-{{c}^{2}}<0$. Do vậy áp dụng vào bài toán này ta có, để thỏa mãn yêu cầu đề bài thì:

$1-4m-\left( {{m}^{2}}+{{\left( m+1 \right)}^{2}}+{{\left( 2m-3 \right)}^{2}} \right)<0$

$\Leftrightarrow 6{{m}^{2}}-6m+9>0$ lướn hơn 0, do đó với m thì luôn thỏa mãn điều kiện.