Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB=$a\sqrt{3}$, AC = a. Mặt bên SBC là tam giác đều và vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S. ABC

Cho hình chóp $S.ABC$ có tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB=AC=a$, $I$ là trung điểm của $SC$, hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là trung điểm $H$của $BC$, mặt phẳng $\left( SAB \right)$tạo với đáy 1 góc bằng ${{60}^{\circ }}$. Tính khoảng cách từ điểm $I$đến mặt phẳng $\left( SAB \right)$theo a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA= AC = a$\sqrt{2}$.Thể tích khối chóp S.ABCD là

Cho tam giác ABO vuông tại O có góc $\overset{\wedge }{\mathop{BAO}}\,={{30}^{0}}$, AB = a. Quay tam giác ABO quanh trục AO ta được một hình nón có diện tích xung quanh bằng

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và $SA=a\sqrt{2}$. Thể tích của hình chóp này là:

Cho hình trụ có các đáy là hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A và trên đường tròn đáy có tâm O’ lấy điểm B sao cho AB = 2a. Tính thể tích của khối tứ diện OO’AB

Cho hình chóp S.ABC có SA = a, SB = b, SC = c và 3 cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Xác định bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Cho số phức z thỏa mãn $ \left| z-3+4i \right|=2$và $\text{w}=2z+1-i$. Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có tâm I, bán kính R. Khi đó

Gọi ${{z}_{1}};{{z}_{2}}$ là hai nghiệm phức của phương trình: ${{z}^{2}}+2z+10=0$. Giá trị của biểu thức $A={{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm $A(-1;2;0),B(0;-1;1),C(3;-1;2)$. Vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của (P)?

Số phức $z$ thỏa $z-\left( 2+3i \right)\overline{z}=1-9i$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu                     

                                                $\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=16$

Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x-y+5z+4=0$ và điểm $A\left( 2;-1;3 \right)$. Khoảng cách d từ A đến mp(P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Viết phương trình mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$đi qua hai điểm M(1;0;1), N(5;2;3) và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right):2x-y+z-7=0$.

Số phức$z={{\left( 1+2i \right)}^{2}}\left( 1-i \right)$ có mô đun là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $I\left( 1;-2;3 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x+2y-z-1=0$. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu tâm I, bán kính 4. Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến.

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức. Như thế, số $-z$  được biểu diễn bởi điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{2}$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x-y-z-7=0$. Tìm giao điểm của d và (P)

Trong các số phức sau, số thực là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\frac{x-2}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{1};{{d}_{2}}:\frac{x-1}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{1}$. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, vuông góc với ${{d}_{1}}$ và cắt ${{d}_{2}}$

Cho hình phẳng A giới hạn bởi đường cong có phương trình $y={{x}^{\frac{1}{2}}}.{{e}^{x}}$  và các đường thẳng x=1, x=2 và trục hoành . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay A quanh trục hoành bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A(3;-4;0),B(0;2;4),C(4;2;1)$. Tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD = BC

Diện tích hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ nhất, giới hạn bởi đường thẳng $y=2x$ và đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}$ là

Giả sử $\int\limits_{1}^{5}{\frac{1}{2x-1}dx}=\ln b$. Khi đó giá trị của b là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P):2x-y+z+1=0$và hai điểm $A(-1;3;2),B(-9;4;9)$. Tìm điểm M trên (P) sao cho (MA + MB) đạt giá trị nhỏ nhất.