Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho  điểm A(2;1;10) và đường thẳng d có phương trình: $\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z}{1}$.Viết phương trình đường thẳng $\Delta $ đi qua A vuông góc và cắt đường thẳng d.

Trong không gian với  hệ trục tọa độ Oxyz,cho mặt cầu (S) có tâm I(3;1;2) và mặt phẳng (P) :2x + 2y + z +2  = 0.Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2.Viết phương trình mặt cầu (S).

Trong không gian với  hệ trục tọa độ Oxyz, cho  hai điểm A(1;2;3) và B(2;-1;2) viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.

Trong không gian với  hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta $ có phương trình :

                                                 $\frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{1}$

Xét mặt phẳng (P): 6x +2y + mz + 7 = 0, m là tham số thực.Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng $\Delta $

Trong không gian với  hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) :2x - 2y - z +3 = 0và điểm A(1;-2;13).Tính khoảng cách d từ A đếm (P)

Trong không gian với  hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): - 2y + z – 3 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ  pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Đáy của một hình hộp là một hình thoi có cạnh bằng 6cm và góc nhọn bằng 30⁰, cạnh bên của hình hộp là 10cm và tạo với mặt phẳng đáy một góc 60⁰. Khi đó thể tích của hình hộp là

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng  3a. Diện tích toàn phần của khối trụ là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, BC = a$\sqrt{2}$. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A với AC=3a,BC=5a.Tính độ dài đường sinh l  của hình nón nhận được khi  quay tam giác ABC quanh trục AC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, biết cạnh AC =a$\sqrt{2}$ ,SA vuông góc với đáy ,thể tích khối chóp bằng $\frac{2{{a}^{3}}}{3}$.Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).

Cho khối tứ diện  SABC với SA,SB,SC vuông góc từng đôi một và SA = a, SB = 2a, SC = 3a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC,BC. Thể tích của khối  tứ diện SCMN tính theo a bằng:

Khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh SA = 3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC). Thể tích khối chóp S.ABC là

Khối hộp chữ nhật  ABCD.A’B’C’D’ có độ dài các cạnh lần lượt là 2a, 3a, 4a. Thể tích khối  hộp ABCD.A’B’C’D’ là

Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức

 z₁ = (1 – i)(2 + i); z₂ = 1 + 3i; z₃ = -1 – 3i. Tam giác ABC là: