HD: Gọi H là trung điểm của AB,G là trọng tâm của tam giác đều SAB=>G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABC=>O là trung điểm của CB

Qua O dựng đường thẳng d vuông góc với mp(ABC)=>d //SH

Qua G dựng đường thẳng vuông góc với mp(SAB) cắt d tại I,ta có :IA=IB=IC=ID=R

=>R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .

Ta có: IO=GH=$\frac{1}{3}SH=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{6}$,OB=$\frac{a\sqrt{2}}{2}$, R=IB=$\sqrt{I{{O}^{2}}+O{{B}^{2}}}=\frac{a\sqrt{21}}{6}$

Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp : V=$\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\frac{7\pi {{a}^{3}}\sqrt{21}}{54}$. Chọn  đáp án  D.