Giao điểm của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ và đường thẳng y=3x+11 có tung độ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; –2; 0), B(0; –1; 1), C(2; 1; –1) và D(3; 1; 4). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 2) và đường thẳng d có phương trình :

$\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}$ .Viết phương trình đường thẳng D đi qua A, vuông góc và cắt d.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 1) và mặt phẳng (P) :

2x + y + 2z + 2 = 0. Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1. Viết phương trình của mặt cầu (S).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 1) và B(1; 2; 3). Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D có phương trình :

$\frac{x-10}{5}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+2}{1}$

Xét mặt phẳng (P) : 10x + 2y + mz + 11 = 0, m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng D.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 3x + 4y + 2z + 4 = 0 và điểm

A(1; –2; 3). Tính khoảng cách d từ A đến (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

(S) : (x + 1)² + (y – 2)² + (z – 1)² = 9.

Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 3x – z + 2 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần S_tp của hình trụ đó.

Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm ´240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây) :

• Cách 1 : Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.
• Cách 2 : Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng.

Kí hiệu V₁ là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V₂ là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số$\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}$

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và AC =$a\sqrt{3}$.Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng$\sqrt{2}a$ . Tam giác SAD cân tại S và mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng $\frac{4}{3}{{a}^{3}}$. Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD).

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB = 6a, AC = 7a và AD = 4a. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích V của tứ diện AMNP.