+ TH1: Xét ΔABC vuông tại A có các đường cao AD, BA, CA.

Giải bài 62 trang 83 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7
BA, CA là hai đường cao xuất phát từ hai góc nhọn B và C của ΔABC.

AB = AC ⇒ ΔABC cân tại A (đpcm).

+ TH2: Xét ΔABC không có góc nào vuông, hai đường cao BD = CE (như hình vẽ minh họa)

Giải bài 62 trang 83 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7
Xét hai tam giác vuông EBC và DCB có :



BC (cạnh chung)

CE = BD (giả thiết)

⇒ ∆EBC = ∆DCB (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Giải bài 62 trang 83 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7
+ Xét ΔABC ba đường cao BD = CE = AF (như hình vẽ minh họa)

CE = BD ⇒ ΔABC cân tại A (như cmt) ⇒ AB = AC.

CE = AF ⇒ ΔABC cân tại B (như cmt) ⇒ AB = BC:

⇒ AB = AC = BC

⇒ ΔABC đều.