Gọi số học sinh của lớp là x (học sinh; $x\in \mathbb{N}*$, $38\le x\le 42$)
Vì khi xếp thành 2 hàng, 4 hàng, 5 hàng đều thiếu một học sinh nên:
$\left\{ \begin{align}
& x+1\vdots 2 \\
& x+1\vdots 4 \\
& x+1\vdots 5 \\
\end{align} \right.\Rightarrow x+1\in BC\left( 2;4;5 \right)$
Vì $BCNN\left( 2;4;5 \right)=4.5=20$ nên $x+1\in B\left( 20 \right)=\left\{ 0;20;40;60;... \right\}$
$\Rightarrow x\in \left\{ 19;39;59;... \right\}$
Vì số học sinh trong khoảng 38 đến 42 học sinh nên x = 39 (thỏa mãn)
Vậy số học sinh của lớp là 39 học sinh.

Gọi số học sinh lớp 65 là a(học sinh) (a∈N∗)
=>Theo đề bài ta có:(a+1)⋮2, (a+1)⋮4, (a+1)⋮5 và 38Ta có:2=2
4=2^2
5=5
=>BCNN(2,4,5)=2^2.5=20
=>BC(2,4,5)=B(20)={0,20,40,60,...}
=>(a+1)∈{0,20,40,60,...}
=>a={-1,19,39,59,...}
mà 38