Vì x chia 7 dư 5 nên $x-5\vdots 7$
Vì x chia 13 dư 11 nên $x-11\vdots 13$
Ta có $\left\{ \begin{align}
& x-5\vdots 7 \\
& x-11\vdots 13 \\
\end{align} \right.$$\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& x-5+7\vdots 7 \\
& x-11+13\vdots 13 \\
\end{align} \right.$$\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& x+2\vdots 7 \\
& x+2\vdots 13 \\
\end{align} \right.$$\Rightarrow x+2\in BC\left( 7;13 \right)$
Vì x nhỏ nhất nên $x+2=BCNN\left( 7;13 \right)=7.13=91\Rightarrow x=89$