b) $\frac{m{{\text{x}}^{2}}-2\text{x}+m}{x-2}=0$
$\Rightarrow m{{\text{x}}^{2}}-2\text{x}+m=0\,\,\left( * \right)\,\,\,\,\,\left( x\ne 2 \right)$
+ $m=0$ (*) $\Leftrightarrow -2\text{x}=0\Leftrightarrow x=0\left( TM \right)$
+ $m\ne 0$
Khi đó, ta có: $\Delta '=1-{{m}^{2}}$
TH1: ∆ < 0
$\Rightarrow m\in \left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 1;+\infty \right)$
Phương trình vô nghiệm x
TH2: ∆ = 0
Phương trình có nghiệm kép
Với $m=1\Rightarrow {{x}^{2}}-2\text{x+}1=0\Leftrightarrow x=1\left( TM \right)$
Với $m=-1\Rightarrow -{{x}^{2}}-2\text{x}-1=0\Leftrightarrow x=-1\left( TM \right)$
TH3: ∆ > 0
Suy ra $m\in \left( -1;1 \right)$
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
${{x}_{1}}=\frac{1-\sqrt{1-{{m}^{2}}}}{m};\,\,{{x}_{2}}=\frac{1+\sqrt{1-{{m}^{2}}}}{m}$
$m\ne \frac{4}{5}$ thì ${{x}_{1}},{{x}_{2}}\ne 2$
Kết luận:
+ Với m = 0 phương trình có 1 nghiệm x = 0
+ Với
\[m\in \left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 1;+\infty \right)\]
phương trình vô nghiệm x
+ Với $m=1$ phương trình có 1 nghiệm $x=1$
$m=-1$ phương trình có 1 nghiệm $x=-1$
+ Với $m\in \left( -1;1 \right)\backslash \left\{ 0;\frac{4}{5} \right\}$ phương trình có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}}=\frac{1-\sqrt{1-{{m}^{2}}}}{m};\,\,{{x}_{2}}=\frac{1+\sqrt{1-{{m}^{2}}}}{m}$
c) $\left( {{x}^{2}}+x-2 \right)\sqrt{x-m}=0$
$\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( x+2 \right)\sqrt{x-m}=0$
+ $m=1$ hoặc $m=-2$, phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x=-1;\,\,x=2$
+ $m\ne 1$ và $m\ne -2$, phương trình có 3 nghiệm phân biệt $x=-1;\,\,x=2;\,\,x=m$
Kết luận:
+ Với $m=1$ hoặc $m=-2$, phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x=-1;\,\,x=2$
+ Với $m\ne 1$ và $m\ne -2$, phương trình có 3 nghiệm phân biệt $x=-1;\,\,x=2;\,\,x=m$