Gọi số cần tìm là x ($x\in $N*)
Do số tự nhiên cần tìm chia 3 dư 2, chia 4 dư 3, chia 5 dư 4 nên:
$\left\{ \begin{align}
& x+1\vdots 3 \\
& x+1\vdots 4 \\
& x+1\vdots 5 \\
\end{align} \right.$ $\Rightarrow x+1\in $ BC (3, 4, 5)
Mà x là nhỏ nhất nên x + 1 = BCNN (3, 4, 5)
Nên x + 1 = 60
Vậy số cần tìm là 59.

Gọi x là số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm (x thuộc N*)
Theo đề ta có :
x-2 chia hết cho 3 => x-2+3 chia hết cho 3 => x+1 chia hết cho 3
x-3 chia hết cho 4 => x-3+4 chia hết cho 4 => x+1 chia hết cho 4 => x+1 thuộc BCNN(3;4;5) vì x nhỏ nhất
x-4chia hết cho 5 => x-4+1 chia hết cho 5 => x+1 chia hết cho 5
Vì 3;4;5 nuyên tố cùng nhau => BCNN(3;4;5) = 3.4.5 = 60
=> x+1= 60
=> x = 60 - 1= 59
Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là : 59