$\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}-2\sqrt{\left( x-3 \right)\left( 6-x \right)}-2m+3=0$
Đặt $a=\sqrt{x+3};\ b=\sqrt{6-x}$ $\left( a,b>0 \right)$
$\left\{ \begin{align} & {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=9 \\ & a+b-2ab-2m+3=0 \\ \end{align} \right.$
${{a}^{2}}+{{b}^{2}}-a-b+2ab+2m-3=0$
${{\left( a+b \right)}^{2}}-\left( a+b \right)+2m-3=0$
Điều kiện để phương trình có nghiệm là:
$\left\{ \begin{align} & \Delta \ge 0 \\ & S>0 \\ & P>0 \\ \end{align} \right.$ hay $\left\{ \begin{align} & {{1}^{2}}-4.1.\left( 2m-3 \right)\ge 0 \\ & 1>0 \\ & 2m-3>0 \\ \end{align} \right.$
Giải ra được điều kiện: $\frac{3}{2} < m < \frac{25}{8}$
Vậy với $\frac{3}{2} < m < \frac{25}{8}$ thì phương trình có nghiệm.