Gọi số vịt là: $x\left( con \right)\left( x\in \mathbb{N}* \right)$
Xếp hàng 2 thấy chưa vừa vậy nên số vịt là số lẻ.
Xếp hàng 3 thừa 1 con vậy thì số vịt chia 3 dư 1.
Xếp hàng 4 chưa tròn vậy thì số vịt đem chia 4 dư 1 hoặc 3.
Xếp hàng 5 thiếu 1 con mới tròn thì số đó chia 5 dư 4.
Xếp hàng 7 vừa đủ thì số đó chia hết cho 7.
Có: số đó chia 5 dư 4 vậy thì chữ số tận cùng có thể là 4 hoặc 9.
Mà số đó là số lẻ nên tận cùng là 9.
Số đó chia hết cho 7 nên: $x$ có dạng $7a.$
Một số có dạng $7a$ tận cùng là 9 thì số đó phải là tích của 7 với một số có tận cùng cũng bằng 7: 7; 17; 27; 37; …
Số vịt chưa đến 200 con thì $a$ chỉ có thể là một trong các số: 7, 17, 27.
Số vịt chia 3 dư 1 nên $a$ không thể là 27.
+) TH1: $x=7a=7.7=49.$
Kiểm tra thấy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
+) TH2: $x=7a=7.17=119.$
Kiểm tra thấy vi phạm điều kiện chia hàng 3 dư 1 con.
Vậy nên số vịt là 49 con.

Gọi x là số vịt cần tìm (x E N*) và x < 200
Theo đề ta có :
x không chia hết cho 2
x không chia hết cho 4
x - 1 chia hết cho 3 => x -1 - 3 chia hết cho 3 => x - 4 chia hết cho 3
x + 1 chiahết cho 5 => x +1 - 5 chia hết cho 5 => x - 4 chia hết cho 5
x chia hết cho 7
=> x - 4 E BC(3;5)
Vì (3;5)=1 => BCNN(3;5)=3.5=15
=> BC(3;5) = B(15) = {0;15;30;45;60...}
x - 4 | 15 30 45 60 ...
x | 19 34 49 64
(loại)(loại)(nhận)(loại)
=> x = 49
vậy số con vịt là 49 con

mình sửa phần kẻ bảng lai :
x - 4 | 15 30 45 60 ....
x | 19 34 49 64
(loại)(loại)(nhận)(loại)