Gọi số tự nhiên cần tìm là $\overline{abc}$
Ta có:
$\overline{abc}.n=\overline{abc}+100n+10n+n$(*)
Vì $\overline{abc}\vdots n$, $\left( 100n+10n+n \right)\vdots n$
$\Rightarrow $ $\overline{abc}$ phải chia hết cho n
Đặt $\overline{abc}$ = k.n (k ∈ N), thay vào (*), ta có:
k.n + 111n = k.n.n
$\Rightarrow $k + 111 = k.n
k.(n - 1) = 111
Suy ra, k và (n - 1) phải là ước của 111
Mà Ư(111) = {1;3;37;111}
k 1 3 37 111
(n – 1) 111 37 3 1
$\overline{abc}$ 112 114 148 222
Vậy n ∈ {112;114;148;222}