Bài 2.
Do p là số nguyên tố nên p sẽ có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 (với k nguyên dương)
TH1. p = 3k + 1
Ta có: p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3(k + 3) chia hết cho 3
Mà p + 8 > 3 nên p + 8 là hợp số (loại)
Vậy nên p có dạng 3k + 2
Ta có: p + 100 = 3k + 2 + 100 = 3(k + 34) $\vdots $ 3
Mà p + 100 > 3 nên p + 10 là hợp số (ĐPCM).
Bài 3. Tồn tại a, b nguyên dương thỏa mãn: Số nguyên tố P = 30a + b (b < 30)
Do P nguyên tố nên P $\cancel{\vdots }$2; 3; 5 nên b$\cancel{\vdots }$2; 3; 5
Mà b < 30
Nên b $\in ${1; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29}
Vậy b = 1 hoặc b nguyên tố
Vậy khi chia 1 số nguyên tố bất kì cho 30 thì đều được số dư là 1 hoặc 1 số nguyên tố