Để hai răng cưa đánh dấu lại khớp với nhau thì số răng phải quay là một số chia hết cho 12 và 18, nên số răng đó thuộc $BC(12, 18$), mà số răng cần tìm là nhỏ nhất nên số răng đó là $BCNN(12, 18)$.
Ta có: $12={{2}^{2}}.3,\,\,18={{2.3}^{2}}$ nên $BCNN\left( 12,18 \right)={{2}^{2}}{{.3}^{2}}=36$
Vậy số răng phải quay ít nhất để hai răng cưa khớp nhau ở vị trí giống lần trước là $36$ răng.
Khi đó bánh xe I đã quay được: $36 : 18 = 2$ vòng, bánh xe II đã quay được: $36 : 12 = 3$ vòng.