Ta có: $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}-(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AC})=\overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{MA}=-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$

$\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{2NB}+\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{NA}+2(\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{AB})+\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow 4\overrightarrow{NA}=-2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{NA}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$

$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AN}$
$=\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{NA}=$$-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}-$$\left( -\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{4}\overrightarrow{AC} \right)=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}$

Vậy $x=-\frac{1}{2};y=\frac{3}{4}$