a/ Xét phương trình hoành độ:
${{x}^{2}}=mx-m+1$
${{x}^{2}}-1-mx+m=0$
$\left( x+1 \right)\left( x-1 \right)-m(x-1)=0$
$(x-1)(x-m+1)=0$
$\left[ \begin{align}& x=1 \\ & x-m+1=0 \\ \end{align} \right.$ => với x =1 thì y = 1 => khi m thay d luôn đi qua điểm (1;1)
b/ d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt trục tung => phương trình hoành độ hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt dương => Tìm m sao cho $\Delta $> 0; ${{x}_{1}}{{x}_{2}}>0$ và ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}>0$ (Áp dụng Vi et)
c/ $\left| {{x}_{1}} \right|+\left| {{x}_{2}} \right|=5$ => $\left( \left| {{x}_{1}} \right|+\left| {{x}_{2}} \right| \right)=25$ => $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+2\left| {{x}_{1}} \right|\left| {{x}_{2}} \right|=25$
=> $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+2{{x}_{1}}{{x}_{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}+2\left| {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right|=25$ => ${{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}+2\left| {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right|=25$
Áp dụng định lý Vi et, thay vào phương trình trên, tính được m