Ta có: $2({{x}^{2}}+4x+7)-7\sqrt{{{x}^{2}}+4x+7}+6=0$

Đặt: $t=\sqrt{{{x}^{2}}+4x+7}$,($t\ge 0$)

Phương trình trở thành: $2{{t}^{2}}-7t+6=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& t=2 \\ & t=\frac{3}{2} \\ \end{align} \right.$ (tm)

Th1: t = 2 ta có: $\sqrt{{{x}^{2}}+4x+7}=2$$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+4x+7=4$$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+4x+3=0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=-1 \\ & x=-3 \\ \end{align} \right.$

Th2: $t=\frac{3}{2}$ ta có: $\sqrt{{{x}^{2}}+4x+7}=\frac{3}{2}$$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+4x+7=\frac{9}{4}$$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+4x+\frac{19}{4}=0$(vô nghiệm)

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt.