Bài giải:

Gọi H là giao điểm của AB và OM.

Xét $\Delta $ vuông AOM và $\Delta $vuông BOM ta có:

OM chung

MA = MB (vì OM là tia phân giác của $\widehat{O}$ )

$\Rightarrow $ $\Delta $AOM = $\Delta $ BOM (cạnh góc vuông – cạnh huyền)

$\Rightarrow $OA = OB (cặp cạnh tương ứng)

Xét $\Delta $AOH và $\Delta $BOH ta có:

OH  chung; $\widehat{AOH}=\widehat{BOH}$ (OH là tia phân giác của $\widehat{O}$); OA = OB

$\Rightarrow $$\Delta $AOH = $\Delta $BOH (c.g.c)

$\Rightarrow $$\widehat{AHO}=\widehat{BHO}$ (cặp góc tương ứng)

Mà: $\widehat{AHO}+\widehat{BHO}={{180}^{0}}$ (hai góc kề bù) nên $\widehat{AHO}=\widehat{BHO}$= ${{90}^{0}}$

Tức là: OM $\bot $ AB.