Bài giải:

Ta có: AD là tia phân giác của $\widehat{A}$ (gt)

$\Rightarrow $ DH = DK (tính chất tia phân giác)

Gọi M là trung điểm của BC.

Xét $\Delta $ BMD vuông tại M và $\Delta $CMD vuông tại M ta có:

BM = CM; DM chung

$\Rightarrow $$\Delta $ BMD = $\Delta $CMD (hai cạnh góc vuông)

$\Rightarrow $BD =DC

Xét $\Delta $DHB vuông tại H và $\Delta $DKC vuông tại K ta có:

BD = CD; DH = DK (cmt)

$\Rightarrow $$\Delta $DHB = $\Delta $DKC (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

$\Rightarrow $BH = CK

Đáp án đúng là: A