Bài giải:

Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.

Xét $\Delta $AMD và $\Delta $CMA ta có:

MB = MC; $\widehat{BMD}=\widehat{CMA}$ (hai góc đối đỉnh); MA = MD

$\Rightarrow $ $\Delta $AMD = xCMA (g – c – g)

$\Rightarrow $$\widehat{ACM}=\widehat{MBD}$ (hai góc tương ứng) ; BD = AC (hai cạnh tương ứng)

Mà: $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}={{90}^{0}}$ (vì tam giác ABC vuông tại A)

$\Rightarrow $$\widehat{ABC}+\widehat{CBD}={{90}^{0}}=\widehat{ABD}$ 

Xét $\Delta $vuông ABC và $\Delta $vuông BAD ta có:

AB chung; AC = BD (cmt)

$\Rightarrow $$\Delta $ ABC = $\Delta $BAD (hai cạnh góc vuông)

$\Rightarrow $$\widehat{ACB}=\widehat{BDA}$ (hai góc tương ứng)

Mà: $\widehat{ACM}=\widehat{MBD}$ nên $\widehat{BDA}=\widehat{MBD}$

$\Rightarrow $$\Delta $MBD cân tại M.

$\Rightarrow $MB = MD (t/c tam giác cân)

Mà: MB = $\frac{1}{2}$ BC $\Rightarrow $MD = MA = $\frac{1}{2}$ BC

Vậy đáp án đúng là: B