Bài giải:

Ta có: M là trung điểm của BC nên BM = MC = $\frac{1}{2}$ BC = $\frac{1}{2}$ . 32 = 16 (cm)

Xét $\Delta $ABM và $\Delta $ACM ta có:

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

BM = MC

AM chung

$\Rightarrow $ $\Delta $ABM = $\Delta $ACM (c – c – c)

$\Rightarrow $$\widehat{AMB}=\widehat{AMC}$ (hai góc tương ứng)

Mà: $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}={{180}^{0}}$nên $\widehat{AMB}=\widehat{AMC}={{90}^{0}}$

Xét $\Delta $AMB vuông tại M ta có:

AB² = AM² + BM² (định lý Pi-ta-go)

$\Rightarrow $AM² = AB² – AM² = 34² – 16² = 900

Vậy AM = 30 (cm)

Đáp án đúng là: B