Bài giải:

Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC (t/c tam giác cân)

Ta có: H là trung điểm của BC $\Rightarrow $ HB = HC = $\frac{1}{2}$ BC

Lại có: BE = BC nên HB = HC = $\frac{1}{2}$ EB

$\Rightarrow $EB = $\frac{2}{3}$ EH

Xét $\Delta $AED ta có:

EH là trung tuyến (vì AH = HD)

EB = $\frac{2}{3}$ EH ; B $\in $ EH

$\Rightarrow $B là trọng tâm tam giác AED

Mà: B $\in $AM nên AM là trung tuyến ứng với cạnh ED

Hay M là trung điểm của ED.

Đáp án đúng là: A