Bài giải:

Xét $\Delta $DEI và $\Delta $DFI ta có:

DE = DF (vì $\Delta $ABCcaan tại A)

DI chung

EI = FI (vì DI là trung tuyến)

$\Rightarrow $ $\Delta $DEI = $\Delta $DFI (c-c-c)

$\Rightarrow $$\widehat{DIE}=\widehat{DIF}$ (hai góc tương ứng)

Mà: $\widehat{DIE}+\widehat{DIF}={{180}^{0}}$nên $\widehat{DIE}=\widehat{DIF}={{90}^{0}}$

Do đó: $\widehat{DIE}$ và $\widehat{DIF}$ là các góc vuông.

Ta có: IE = $\frac{1}{2}$ EF = $\frac{1}{2}$. 10= 5 (cm)

Xét $\Delta $AEI vuông tại I ta có:

DE² = DI² + IE² (định lý Pi-ta-go)

$\Rightarrow $DI = $\sqrt{D{{E}^{2}}-I{{E}^{2}}}=\sqrt{{{13}^{2}}-{{5}^{2}}}=12$ (cm)

Vậy DI = 12 cm.

Đáp án đúng là: C