Bài giải:

Các tia AG, BG và CG cắt BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F thì D, E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, CA, AB.

Mà: BC = CA = AB (vì $\Delta $ ABC là tam giác đều) nên BD = DC = CE = EA = AF = FB.

Xét $\Delta $AEB và $\Delta $AFC ta có:

AB = AC; $\widehat{A}$ chung; AE = AF

$\Rightarrow $ $\Delta $AEB = $\Delta $AFC (c.g.c)

Suy ra: BE = CF (cặp canh tương ứng)   (1)

Chứng minh tương tự: $\Delta $BEC =$\Delta $ADC (c.g.c) $\Rightarrow $BE = AD   (2)

Từ (1) và (2) ta có: AD = BE = CF

Mà G là trọng tâm của $\Delta $ABC nên GA = $\frac{2}{3}$ AD; GB = $\frac{2}{3}$BE; GC = $\frac{2}{3}$CF

Do đó: GA = GB = GC.

Đáp án đúng là: A