Bài giải:

Ta có: $\widehat{B}+\widehat{C}={{90}^{0}}$

$\widehat{FBC}+\widehat{FCB}=\frac{2}{3}\left( \widehat{B}+\widehat{C} \right)={{60}^{0}}$

Trong tam giác FBC có $\widehat{BFC}={{180}^{0}}-\left( \widehat{FBC}+\widehat{FCB} \right)={{180}^{0}}-{{60}^{0}}={{120}^{0}}$

$\widehat{BFC}={{120}^{0}}$ nên $\widehat{BFE}=\widehat{CFD}={{60}^{0}}$

FI là tia phân giác của góc BFC, do đó $\widehat{BFI}=\widehat{CFI}={{60}^{0}}$

$\Delta BFE=\Delta BFI\left( g.c.g \right)$, suy ra BI = BE

$\Delta CFD=\Delta CFI\left( g.c.g \right)$, suy ra CI = CD

Từ đó ta lại có:

$\Delta BED=\Delta BID\left( c.g.c \right),$ do đó ED = DI (1)

$\Delta CDE=\Delta CIE\left( c.g.c \right)$, do đó DE = EI (2)

Từ (1) và (2) suy ra DE = EI = ID.

Vậy tam giác EDI là tam giác đều.

Đáp án đúng là B