Bài giải:

Xét $\Delta ABC$ vuông tại A nên $B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}={{8}^{2}}+{{15}^{2}}=289$

Suy ra BC = 17cm

Từ O kẻ $OD\bot AB,OI\bot BC,OE\bot AC$ thì OD = OE = OI.

Các tam giác ADO và AEO là các tam giác vuông cân nên AD = AO và AE = OE.

Suy ra OD = OE = OI = AD = AE

$\Delta ODB=\Delta OID$(cạnh huyền – góc nhọn) do đó BD = BI.

Chứng minh tương tự, ta có CI = CE.

Vì AD = AB – BD = AB – BI

AE = AC – EC = AC – IC

Vậy AD + AE = AB – BI + AC – IC = AB + AC – (BI + IC) = AB + AC – BC

Hay 2AD = AB + AC – BC,

Do đó $AD=\frac{AB+AC-BC}{2}=\frac{8+15-17}{2}=3cm$

Từ đó, ta có OD = OE = OI = 3cm

Vậy khoản cách từ O đến các cạnh của tam giác là 3cm

Đáp án đúng là B