Bài giải:

Gọi d = ƯCLN (a, b). Suy ra  a = dm, b = dn  với (m, n) = 1,  m>n.

BCNN(a, b)  = dmn

Do đó  BCNN(a, b) + ƯCLN (a, b) = dmn + d =  d (mn + 1) = 14

+)  Nếu d = 1 thì mn = 13

Suy ra m = 13, n = 1

Suy ra a = 13, b = 1

+) Nếu d = 2 thì mn = 6

Với m = 6, n = 1 thì a = 12, b = 2

Với m = 3, n = 2 thì a = 6, b = 4

+) Nếu d = 7 thì mn = 1

Suy ra m = 1, n = 1 (loại vì m>n)

+)  Nếu d = 14 thì mn = 0 (loại)

Vậy các cặp số (a, b)  tìm được là  (13, 1) ; (12 ; 2) ; (6; 4)