Bài giải:

AB, AC là các tiếp tuyến của (O), (B, C là các tiếp điểm)

$\Rightarrow $ OA là phân giác của góc $\widehat{BOC}$

$\Delta OBC$ cân tại O (OB = OC = R) có OH là phân giác của $\widehat{BOC}$

$\Rightarrow $ OH là đường trung trực của BC$\Rightarrow OH\bot BC$

Tam giác OAC vuông tại C, có CH là đường cao, ta có:

$O{{C}^{2}}=OH.OA\Leftrightarrow {{4}^{2}}=OH.5\Leftrightarrow OH=3,2cm$