Bài giải :

$y=\left( a-1 \right)x+2-a\Leftrightarrow ax-x+2-a-y=0\Leftrightarrow \left( x-1 \right)a+2-x-y=0$

Để (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của a thì :

$\left\{ \begin{align}& x-1=0 \\ & 2-x-y=0 \\ \end{align} \right.$

$\Leftrightarrow $ $\left\{ \begin{align} & x=1 \\ & y=1 \\ \end{align} \right.$

Vậy đường thẳng trên luôn đi qua điểm (1; 1) với mọi giá trị của a.