Bài giải:

Ta thấy tất cả các hình lập phương nhỏ nằm trên bề mặt của hình hộp chữ nhật đều được sơn ít nhất một mặt. Do đó mỗi kích thước của hình hộp chữ nhật cần giảm đi 2 ô tương ứng với 2cm của các ô trên bề mặt đã được sơn 
Ta có: 
Chiều dài các ô không được sơn mặt nào là:

 15 - 2 = 13 (cm)
Chiều rộng các ô không được sơn mặt nào là:

10 - 2 = 8 (cm)
Chiều cao các ô không được sơn mặt nào là:

 7 - 2 = 5 (cm)
Thể tích của hình hộp chữ nhật không được sơn là:

 13 x 8 x 5 = 520 ($c{{m}^{3}}$ )
Thể tích của 1 hình lập phương nhỏ là:

 1 x 1 x 1 = 1 ($c{{m}^{3}}$)
Số hình lập phương nhỏ không được sơn là:

 520 : 1 = 520 (hình)

Đáp số: 520 hình