Bài giải:

Gọi số cần tìm là $\overline{abc}$ . Theo đề bài, ta có: 170 < $\overline{abc}$ < 270 nên a = 1 , 2

Vì$\overline{abc}$  chia hết cho 8 nên có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8

Mà $\overline{abc}$ chia 5 dư 3 nên  c = 8$$

Với a = 1  thì b > 6. Ta có:

a + b + c = 1 + b + 8 = 9 + b

Để $\overline{abc}$ chia 3 dư 1 thì b = 1 (Loại), 4 (Loại), 7 (Chọn)

Ta có 178 không chia hết cho 8 nên không thỏa mãn đề bài

Với a = 2 thì b < 7. Ta có:

a + b + c = 2 + b + 8 = 10 + b

Để $\overline{abc}$ chia 3 dư 1 thì b = 0 (Chọn), 3 (Chọn), 6 (Chọn) , 9 (Loại)

Thay lần lượt b = 0, 3, 6 vào $\overline{2b8}$ , ta có: 208 chia hết cho 8 nên  $\overline{abc}$ là 208

Vậy số cần tìm là 208.