Bài giải:

Vỉ M là điểm giữa của cạnh AB, suy ra: AM = MB
Xét tam giác ACM và BCM ta thấy hai tam giác này có chung chiều cao từ đỉnh C hạ xuống cạnh AB và có AM = MB nên Hai tam giác này có diện tích bằng nhau và bằng một nửa diện tích tam giác ABC.

Diện tích tam giác ACM là: 160 : 2 = 80 ($c{{m}^{2}}$)
Xét tam giác ACM và AMN ta thấy hai tam giác này có chung

chiều cao từ đỉnh M hạ xuống cạnh AC và có AN = $\frac{1}{4}$ AC.

Diện tích tam giác AMN = $\frac{1}{4}$diện tích tam giác ACM.

Diện tích tam giác AMN là: 80 : 2 = 20 ($c{{m}^{2}}$)

Đáp số: 20 $c{{m}^{2}}$