Bài giải:

Vì: $\frac{1}{3}$ thể tích của hộp thứ hai bằng $\frac{2}{9}$thể tích của hộp thứ nhất nên tỉ số giữa thể tích hộp thứ hai và hộp thứ nhất là:

3 x 2 : 9 = $\frac{2}{3}$
Tổng số phần bằng nhau là:

 2 + 3 = 5 (phần)
Thể tích hộp thứ nhất là:

 405 : 5 x 3 = 243 ($c{{m}^{3}}$)
Thể tích hộp thứ hai là:

405 - 243 = 162 ($c{{m}^{3}}$)

Đáp số: 162 $c{{m}^{3}}$