Bài giải:

Vì chiều dài gấp 1,6 lần chiều rộng. Suy ra: Nếu chiều dài giảm 1,6 lần thì ta được 1 hình vuông có diện tích là:

 56,7 : 1,6 = 36 ($c{{m}^{2}}$)
Ta có: 36 = 6 x 6. Suy ra: Cạnh hình vuông (hay chiều rộng hình chữ nhật) là 6cm
Chiều dài hình chữ nhật là:

 6 x 1,6 = 9,6 (cm)
Chu vi hình chữ nhật là:

(6 + 9,6) x 2 = 31,2 (cm)
Nếu sợi dây đó đem gấp thành một hình vuông thì cạnh hình vuông đó là:

 31,2 : 4 = 7,8 (cm)
Diện tích hình vuông đó là:

7,8 x 7,8 = 60,84 ($c{{m}^{2}}$)

Đáp số: 60,84$c{{m}^{2}}$