Bài giải:

Vì chu vi của hai hình chữ nhật AMND và MBCN bằng chu vi của hình vuông ABCD cộng thêm 2 lần cạnh MN.

Suy ra: Cạnh hình vuông ABCD là:

108 : 6 = 18 (cm)
Vì: AM = $\frac{1}{3}$AB

AB, DN $\frac{1}{3}$DC.

Suy ra: 
Chiều rộng của hình chữ nhật AMND là:

18 : 3 = 6 (cm)
Chiều rộng của hình chữ nhật MBCN là:

18 - 6 = 12 (cm)
Diện tích của hình chữ nhật AMND là:

 18 x 6 = 108 ($c{{m}^{2}}$)
Diện tích của hình chữ nhật MBCN là:

8 x 12 = 216 ($c{{m}^{2}}$)
Hiệu diện tích hai hình chữ nhật là:

216 - 108 = 108 ($c{{m}^{2}}$)

Đáp số: 108 $c{{m}^{2}}$