Bài giải:

Từ 2 đến 8 có số số chẵn là: (8 - 2) : 2 + 1 = 4 (số) ⇒ Từ 2 đến 8 có 4 chữ số là số chẵn
Từ 10 đến 98 có số số chẵn là: (98 - 10) : 2 + 1 = 45 (số) ⇒ Từ 10 đến 98 có số chữ số là số chẵn là: 45 x 2 = 90 (chữ số) 
Từ 100 đến 998 có số số chẵn là: (998 - 100) : 2 + 1 = 450 (số) ⇒ Từ 100 đến 998 có số chữ số là số chẵn là: 3 x 450 = 1350 (chữ số) 
Vậy còn lại số chữ số là: 2016 - (4 + 90 + 1350) = 572 (chữ số) ⇒ Từ 1000 đến 9998 có số số chẵn là: (9998 - 1000) : 2 + 1 = 4500 (số) ⇒ Từ 1000 đến 9998 có số chữ số là số chẵn là: 4 x 4500 = 18000 (chữ số). Ta có: 572 < 18000
Do đó, các số còn lại là các số có 4 chữ số. 
Với 572 chữ số viết các số chẵn có 4 chữ số được: 572 : 4 = 143 (số)
143 số chẵn có 4 chữ số bắt đầu từ 1000 thì số cuối cùng sẽ là số: (143 - 1) x 2 + 1000 = 1284
Vậy chữ số thứ 2016 của dãy trên là chữ số 4