Bài giải:     

+) Trường hợp 1: p = 2.

p + 2 = 2 + 2 = 4 không là số nguyên tố (loại)

+) Trường hợp 2: p = 3.

p + 2 = 3 + 2 = 5 là số nguyên tố.

p + 4 = 3 + 4 = 7 là số nguyên tố.

suy ra: p = 3 thỏa mãn.

+) Trường hợp 3: p > 3

Vì p là số nguyên tố nên p có dạng: 3k + 1; 3k + 2

Với p = 3k + 1

            p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1)

            Mà: 3(k + 1) chia hết cho 3 nên p + 2  là hợp số (loại)

Với p = 3k + 2

            p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k +2)

            Mà: 3(k + 2) chia hết cho 3 nên p + 4 là hợp số (loại)

Vậy p = 3.