Bài giải:     

+) Trường hợp 1: p = 2.

p + 8 = 2 + 8 = 10 không là số nguyên tố (loại)

+) Trường hợp 2: p = 3.

p + 8 = 3 + 8 = 11 là số nguyên tố.

p + 10 = 3 + 10 = 13 là số nguyên tố.

suy ra: p = 3 thỏa mãn.

+) Trường hợp 3:

Vì p là số nguyên tố nên p có dạng: 3k + 1; 3k + 2

Với p = 3k + 1

            p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 = 3(k + 3)

            Mà: 3(k + 3)  $\vdots $ 3 nên p + 8  là hợp số (loại)

Với p = 3k + 2

            p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 = 3(k +4)

            Mà: 3(k + 4)  $\vdots $ 3 nên p + 10 là hợp số (loại)

Vậy p = 3.