Bài giải :

Gọi số người của đơn vị là a (người, $a\in \mathbb{N}$, a $\le $1000)

Vì đơn vị bộ đội khi xếp hàng 20; 25; 30 đều dư 15 nên

$a-15\,\,\in BC\left( 20;25;30 \right)$

$20={{2}^{2}}.5$ ; $25={{5}^{2}}$ ; $30=2.3.5$

BCNN (20; 25; 30) = ${{2}^{2}}{{.3.5}^{2}}=300$

$a-15\in BC(20;25;30)=B\left( 300 \right)=\text{ }\!\!\{\!\!\text{ 0;}\,\,\text{300;}\,\,\text{600;}\,\,\text{900;}\,\,\text{1200;}\,...\text{ }\!\!\}\!\!\text{ }$

$\Rightarrow a\in \text{ }\!\!\{\!\!\text{ 15;}\,\,\text{315; 615; 915; 1215;}...\text{ }\!\!\}\!\!\text{ }$

Do xếp hàng 41 thì vừa đủ nên $a\vdots 41$, mà  a $\le $1000 $\Rightarrow a=615$

Vậy số người của đơn vị là 615 người.