Gọi độ dài cạnh của khối lập phương là x.

Khi đó, ta có: $\text{{A}'{C}'}=\sqrt{\text{{A}'}{{{\text{{B}'}}}^{2}}+\text{{B}'}{{{\text{{C}'}}}^{2}}}=\sqrt{{{x}^{2}}+{{x}^{2}}}=x\sqrt{2}$

$\Rightarrow \text{A{C}'}=\sqrt{\text{A}{{{\text{{A}'}}}^{2}}+\text{{A}'}{{{\text{{C}'}}}^{2}}}=x\sqrt{3}=a\sqrt{3}\Leftrightarrow x=a.$

Vậy thể tích của khối lập phương là:

$\text{V}={{a}^{3}}\text{ }\left( vtt \right)\Rightarrow $ Chọn đáp án A.