Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc nhất
Vui lòng đăng nhập để xem bài học!
TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
(1) Cho hàm số y = ax + b (a$\ne $0) luôn xác định trên R. hàm số sẽ:
+ Luôn đồng biến trên R khi a > 0
+ Luôn nghịch biến trên R khi a < 0
(2) Tính đồng biến, nghịch biến
+ Hàm số đồng biến nếu ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}$ thì ${{y}_{1}}<{{y}_{2}}$
+ Hàm số nghịch biến nếu ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}$ thì ${{y}_{1}}>{{y}_{2}}$
Chứng minh: Giả sử y = ax + b
$A({{x}_{1}};{{y}_{1}})\Rightarrow {{y}_{1}}=a{{x}_{1}}+b$
$B({{x}_{2}};{{y}_{2}})\Rightarrow {{y}_{2}}=a{{x}_{2}}+b$
Ta có:
${{y}_{2}}-{{y}_{1}}=(a.{{x}_{2}}+b)-(a.{{x}_{1}}+b)=a({{x}_{2}}-{{x}_{1}})$
$\Rightarrow a=\frac{{{y}_{2}}-{{y}_{1}}}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}$
Nếu a > 0 $\Rightarrow {{y}_{2}}-{{y}_{1}};{{x}_{2}}-{{x}_{1}}$ cùng dấu hay hàm số đồng biến
Nếu a < 0 $\Rightarrow {{y}_{2}}-{{y}_{1}};{{x}_{2}}-{{x}_{1}}$ trái dấu hay hàm số nghịch biến
BÀI TẬP
VD 1: Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3. Tìm m để hàm số luôn nghịch biến.
Giải:
Để hàm số luôn nghịch biến thì:
m – 2 < 0 $\Leftrightarrow$ m < 2.
Vậy hàm số luôn nghịch biến với m<2.
VD 2: Tìm m để hàm số $y=({{m}^{2}}-1)x+m-3$luôn đồng biến trên R.
Giải:
Để hàm số luôn đồng biến trên R thì:
${{m}^{2}}-1>0$
$\Leftrightarrow (m-1)(m+1)>0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& m>1 \\ & m<1 \\ \end{align} \right.$
Vậy với m>1 hoặc m<-1 thì hàm số luôn đồng biến trên R.
VD 3: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y=({{m}^{2}}-m+2017)x+1028$luôn đồng biến trên R.
Giải:
Hàm số đồng biến khi: ${{m}^{2}}-m+2017>0$
Ta có: ${{m}^{2}}-m+2017$
$={{m}^{2}}-2.m.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+2016+\frac{3}{4}$
$={{(m-\frac{1}{2})}^{2}}+2016+\frac{3}{4}>0,(\forall m)$
Vậy hàm số luôn đồng biến trên R với mọi m.
Đề cương khoá học
1. Bài Giảng Học Thử
2. CHUYÊN ĐỀ 1: CĂN THỨC
3. CHUYÊN ĐỀ 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT
4. CHUYÊN ĐỀ 3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
5. CHUYÊN ĐỀ 4: ĐƯỜNG TRÒN.
6. CHUYÊN ĐỀ 5: HÀM SỐ BẬC HAI
7. CHUYÊN ĐỀ 6: PHƯƠNG TRÌNH
8. CHUYÊN ĐỀ 7: PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ
9. CHUYÊN ĐỀ 8: HỆ PHƯƠNG TRÌNH
10. CHUYÊN ĐỀ 9: Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Hệ phương trình
11. CHUYÊN ĐỀ 11: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
