FB Twitter Youtube Google +
VINASTUDY - HỆ THỐNG GIÁO DỤC TRỰC TUYẾN DÀNH CHO HỌC SINH TỪ LỚP 1 - 12
  1. Trang chủ
  2. Ôn thi vào lớp 10
  3. Toán
  4. Luyện thi vào 10 môn Toán (Hệ công lập)
  5. Phương trình bậc hai – Định lý Vi-et P1

Phương trình bậc hai – Định lý Vi-et P1

Vui lòng đăng nhập để xem nội dung này

  • Group trao đổi bài
  • Fanpage trung tâm
  • Tư vấn qua Zalo
  • Phản hồi qua 0832.64.64.64
  • PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – ĐỊNH LÝ VI-ET

    Phương trình bậc hai

    + Phương trình bậc hai có dạng: $a.{{x}^{2}}+bx+c=0(a\ne 0)$

    VD: $2{{x}^{2}}+x-1=0$

    + Phương pháp giải: cho pt $a.{{x}^{2}}+bx+c=0(a\ne 0)$

    Ta có: $\Delta ={{b}^{2}}-4ac$

    Th1: $\Delta <0\to $ phương trình vô nghiệm

    Th2: $\Delta =0\to $ phương trình có hai nghiệm bằng nhau

       ${{x}_{1}}={{x}_{2}}=\frac{-b}{2a}$

    Th3: $\Delta >0\to $ phương trình có hai nghiệm phân biệt

    ${{x}_{1}},{{x}_{2}}=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a}$

    Định lý viet và ứng dụng a) định lý

    nếu pt bậc hai \[a.{{x}^{2}}+bx+c=0\]có nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$thì:

    $\left\{ \begin{align}& S={{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\frac{-b}{a} \\ & P={{x}_{1}}.{{x}_{2}}=\frac{c}{a} \\ \end{align} \right.$

    Ứng dụng

    + Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai

    Cho phương trình bậc hai $a.{{x}^{2}}+bx+c=0$có nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$thì

    Nếu a+b+c=0$\to \left[ \begin{align}& {{x}_{1}}=1 \\ & {{x}_{2}}=\frac{c}{a} \\\end{align} \right.$

    Nếu a-b+c=0$\to \left[ \begin{align}& {{x}_{1}}=-1 \\ & {{x}_{2}}=-\frac{c}{a} \\\end{align} \right.$

    VD: Cho phương trình: $2{{x}^{2}}-x-1=0$

    Ta thấy: a+b+c=2-1-1=0

    $\to \left[ \begin{align}& x=1 \\ & x=\frac{c}{a}=\frac{-1}{2} \\ \end{align} \right.$

    + Tìm hai số khi biết tổng và tích:

    Nếu 2 số ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$có: tổng =S, tích =P

    Điều kiện để ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$tồn tại: ${{S}^{2}}\ge 4P$

    Thì ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$là nghiệm của phương trình bậc hai:

             ${{X}^{2}}-SX+P=0$

    VD: Cho phương trình: ${{x}^{2}}+mx+1=0$

    Tìm m để 2 nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$thỏa mãn:${{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}=3$

    Giải

    Ta có: $\Delta ={{b}^{2}}-4ac={{m}^{2}}+4>0(\forall m)$

    Suy ra phương trình luôn có 2 nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}\forall m$

    Theo định lí viet $\left\{ \begin{align}& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-m \\ & {{x}_{1}}.{{x}_{2}}=-1 \\ \end{align} \right.$

    Mặt khác: ${{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}=3$

    $\Leftrightarrow {{x}_{1}}^{2}+2{{x}_{1}}{{x}_{2}}+{{x}_{2}}^{2}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}=3$

    $\Leftrightarrow {{({{x}_{1}}+{{x}_{2}})}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}=3$

    $\Rightarrow {{(-m)}^{2}}-2.(-1)=3$

    $\Leftrightarrow {{m}^{2}}=1$$\Leftrightarrow m=\pm 1$

    Vậy $m=\pm 1$

    Xem thêm

    Bình luận

    ĐỀ CƯƠNG KHÓA HỌC

    1. Bài Giảng Học Thử

    2. CHUYÊN ĐỀ 1: CĂN THỨC

    3. CHUYÊN ĐỀ 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT

    4. CHUYÊN ĐỀ 3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

    5. CHUYÊN ĐỀ 4: ĐƯỜNG TRÒN.

    6. CHUYÊN ĐỀ 5: HÀM SỐ BẬC HAI

    7. CHUYÊN ĐỀ 6: PHƯƠNG TRÌNH

    8. CHUYÊN ĐỀ 7: PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

    9. CHUYÊN ĐỀ 8: HỆ PHƯƠNG TRÌNH

    10. CHUYÊN ĐỀ 9: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HPT.

    11. CHUYÊN ĐỀ 10: BẤT PHƯƠNG TRÌNH.

    12. CHUYÊN ĐỀ 11: TỨ GIÁC NỘI TIẾP

    Thời gian mở của
    Phục vụ 24/7
    Bản quyền thuộc về trung tâm Vinastudy