Giải phương trình chứa căn bậc hai
Vui lòng đăng nhập để xem bài học!
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN BẶC HAI
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Các dạng phương trình
(1) $\sqrt{A}=\sqrt{B}\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& A\ge 0 \\ & A=B \\\end{align} \right.$
(2) $\sqrt{A}=B\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& B\ge 0 \\ & A={{B}^{2}} \\ \end{align} \right.$
(3) $\sqrt{A}+\sqrt{B}=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& A\ge 0;B\ge 0 \\ & A=0 \\ & B=0 \\ \end{align} \right.$
(4) $\sqrt{{{A}^{2}}}=B\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& B\ge 0 \\ & \left| A \right|=B \\ \end{align} \right.$
BÀI TẬP
VD 1: giải phương trình: $\sqrt{1-12x+36{{x}^{2}}}=5$
$\Leftrightarrow \sqrt{{{(1-6x)}^{2}}}=5$
$\Leftrightarrow \left| 1-6x \right|=5$
Th1: $1-6x\ge 0\Leftrightarrow x\le \frac{1}{6}$
$\Rightarrow 1-6x=5\Leftrightarrow x=\frac{-2}{3}(tm)$
Th2: $1-6x<0\Leftrightarrow x>\frac{1}{6}$
$\Rightarrow -(1-6x)=5\Leftrightarrow x=1(tm)$
Vậy phương trình có tập nghiệm là: S = {$\frac{-2}{3}$; 1}
VD 2: giải phương trình: $\sqrt{2x+5}=\sqrt{1-x}$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& 1-x\ge 0 \\ & 2x+5=1-x \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& 1-x\ge 0 \\ & 2x+5=1-x \\\end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& 1-x\ge 0 \\ & 2x+5=1-x \\\end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& x\le 1 \\ & x=\frac{-4}{3}(tm) \\\end{align} \right.$
Vậy nghiệm của phương trình là: $x=\frac{-4}{3}$
VD 3: giải phương trình: $\sqrt{{{x}^{2}}-x}=\sqrt{3-x}$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& 3-x\ge 0 \\ & {{x}^{2}}-x=3-x \\\end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& x\le 3 \\ & {{x}^{2}}=3 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& x\le 3 \\ & x=\pm \sqrt{3}(tm) \\ \end{align} \right.$
Vậy nghiệm của phương trình là: $x=\pm \sqrt{3}$
VD 4: giải phương trình: $\sqrt{{{(x-3)}^{2}}}=3-x$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& 3-x\ge 0 \\ & \left| x-3 \right|=3-x \\\end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& x\le 3 \\ & -(x-3)=3-x \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& x\le 3 \\ & 0x=0(Lu\hat{o}n\text{ }\overset{\acute{\ }}{\mathop{du}}\,ng) \\ \end{align} \right.$
Vậy phương trình có nghiệm là: $x\le 3$
VD 5: giải phương trình: $\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=2$
Đk: $x-1\ge 0\Leftrightarrow x\ge 1$
$\Rightarrow \sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}=2$
$\Leftrightarrow \sqrt{{{(\sqrt{x-1}+1)}^{2}}}=2$
$\Leftrightarrow \left| \sqrt{x-1}+1 \right|=2$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}+1=2$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=1$
$\Leftrightarrow x-1=1$
$\Leftrightarrow x=2(tm)$
Vậy nghiệm của phương trình là: x = 2
Đề cương khoá học
1. Bài Giảng Học Thử
2. CHUYÊN ĐỀ 1: CĂN THỨC
3. CHUYÊN ĐỀ 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT
4. CHUYÊN ĐỀ 3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
5. CHUYÊN ĐỀ 4: ĐƯỜNG TRÒN.
6. CHUYÊN ĐỀ 5: HÀM SỐ BẬC HAI
7. CHUYÊN ĐỀ 6: PHƯƠNG TRÌNH
8. CHUYÊN ĐỀ 7: PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ
9. CHUYÊN ĐỀ 8: HỆ PHƯƠNG TRÌNH
10. CHUYÊN ĐỀ 9: Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Hệ phương trình
11. CHUYÊN ĐỀ 11: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
