Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Vui lòng đăng nhập để xem bài học!

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG

LÝ THUYẾT

(1) Đồ thị hàm bậc nhất là một đường thẳng y=ax+b(a$\ne$0)

Hệ số góc: $a=\tan \alpha$

(2) Cho hai đường thẳng $\left\{ \begin{align}& ({{d}_{1}}):y={{a}_{1}}x+{{b}_{1}} \\ & ({{d}_{2}}):y={{a}_{2}}x+{{b}_{2}} \\ \end{align} \right.$

+ ${{d}_{1}}\equiv {{d}_{2}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{a}_{1}}={{a}_{2}} \\ & {{b}_{1}}={{b}_{2}} \\ \end{align} \right.$

+ ${{d}_{1}}//{{d}_{2}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{a}_{1}}={{a}_{2}} \\& {{b}_{1}}\ne {{b}_{2}} \\ \end{align} \right.$

+ ${{d}_{1}}\bot {{d}_{2}}\Leftrightarrow {{a}_{1}}.{{a}_{2}}=-1$

+ ${{d}_{1}}$cắt ${{d}_{2}}\Leftrightarrow {{a}_{1}}\ne {{a}_{2}}$

BÀI TẬP

VD 1: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng

$({{d}_{1}}):y=(m-1)x+2$ và $({{d}_{2}}):y=3x-1$

  1. a) Song song với nhau
  2. b) Cắt nhau
  3. c) Vuông góc với nhau.

Giải:

  1. a) Để ${{d}_{1}}//{{d}_{2}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{a}_{1}}={{a}_{2}} \\ & {{b}_{1}}\ne {{b}_{2}} \\ \end{align} \right.$

$\Leftrightarrow m-1=3$$\Leftrightarrow m=4$

  1. b) để ${{d}_{1}}$cắt ${{d}_{2}}\Leftrightarrow {{a}_{1}}\ne {{a}_{2}}$

$\Leftrightarrow m-1\ne 3$$\Leftrightarrow m\ne 4$

  1. c) để ${{d}_{1}}\bot {{d}_{2}}\Leftrightarrow {{a}_{1}}.{{a}_{2}}=-1$

$\Leftrightarrow (m-1).3=-1$ $\Leftrightarrow m=\frac{2}{3}$

VD 2: Tìm m để đường y=2x-1 và y=3x+m

Cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành

Giải:

Giao điểm của đường thẳng y=2x-1với trục hoành là:

$\left\{ \begin{align}& y=2x-1 \\ & x=0 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& x=0 \\ & y=-1 \\ \end{align} \right.$$\to A(0;-1)$

A(0; -1) cũng là giao điểm của đường thẳng y=3x+m với trục hoành nên ta có:

-1=3.0+m$\Leftrightarrow$ m=-1

  Vậy m = -1 là giá trị cần tìm.

VD 3: Cho hai đường thẳng $\left\{ \begin{align}& ({{d}_{1}}):y=(m+1)x-3 \\ & ({{d}_{2}}):y=(2m-1)x+4 \\ \end{align} \right.$

Tìm m để hai đường thẳng vuông góc với nhau.

Giải:

Để ${{d}_{1}}\bot {{d}_{2}}$ thì

$\left( m+1 \right)\left( 2m-1 \right)=-1$

$\Leftrightarrow 2{{m}^{2}}+m-1=-1$

$\Leftrightarrow 2{{m}^{2}}+m-1=-1$

$\Leftrightarrow m(2m+1)=0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& m=0 \\ & m=\frac{-1}{2} \\ \end{align} \right.$

Vậy với m=0, $m=\frac{-1}{2}$ thì ${{d}_{1}}\bot {{d}_{2}}$

Đề cương khoá học

1. Bài Giảng Học Thử

2. CHUYÊN ĐỀ 1: CĂN THỨC

4. CHUYÊN ĐỀ 3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

5. CHUYÊN ĐỀ 4: ĐƯỜNG TRÒN.

6. CHUYÊN ĐỀ 5: HÀM SỐ BẬC HAI

7. CHUYÊN ĐỀ 6: PHƯƠNG TRÌNH

8. CHUYÊN ĐỀ 7: PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

9. CHUYÊN ĐỀ 8: HỆ PHƯƠNG TRÌNH

10. CHUYÊN ĐỀ 9: Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Hệ phương trình

11. CHUYÊN ĐỀ 11: TỨ GIÁC NỘI TIẾP