Bất phương trình chứa căn

Vui lòng đăng nhập để thực hiện hành động này !

Học bài tiếp theo Báo lỗiGửi Câu Hỏi

Chú ý: nếu báo lỗi sai hoặc spam báo lỗi bạn sẽ bị khóa nick

BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

+,bất phương trình bậc hai

$f(x)=\,a{{x}^{2}}+bx+c>0$ $(a\ne 0)$

+,$A.B>0$$\Leftrightarrow$ $\left\{ \begin{align}& A>0 \\ & B>0 \\ \end{align} \right.$ hoặc $\left\{ \begin{align}& A0$

$\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( x-3 \right)>0$

TH1:$\left\{ \begin{align}& x-1>0 \\ & x-3>0 \\ \end{align} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{align}& x>1 \\ & x>3 \\ \end{align} \right.$$\Rightarrow x>3$

TH2:$\left\{ \begin{align}& x-1-\frac{8}{7} \\\end{align} \right.$

Vậy Bpt có nghiệm $x>-\frac{8}{7}$

VD: giải bất phương trình $\sqrt{{{x}^{2}}+3x+3}\le 2x+1$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{x}^{2}}+3x+3\ge 0 \\ & 2x+1\ge 0 \\ & {{x}^{2}}+3x+3\le {{\left( 2x+1 \right)}^{2}} \\ \end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{\left( x+3 \right)}^{2}}+\frac{3}{4}>0\forall x \\ & x\ge -\frac{1}{2} \\ & \left( x+1 \right)\left( 3x-2 \right)\ge 0 \\ \end{align} \right.$ (1)

Th1:

$\left\{ \begin{align}& x\ge -\frac{1}{2} \\ & x=1\ge 0 \\ & 3x-2\ge 0 \\\end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& x\ge -\frac{1}{2} \\& x\ge -1 \\ & x\ge \frac{2}{3} \\ \end{align} \right.$

Th2:

$\left\{ \begin{align}& x\ge -\frac{1}{2} \\ & x+1\le 0 \\ & 3x-2\le 0 \\\end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& x\ge -\frac{1}{2} \\ & x\le -1 \\ & x\le \frac{2}{3} \\ \end{align} \right.$

Suy ra không có giá trị nào của x thỏa mãn

 Vậy bất phương trình có nghiệm $x\ge \frac{2}{3}$

Xem thêm

Bình luận

ĐỀ CƯƠNG KHOÁ HỌC

1. Bài Giảng Học Thử

2. CHUYÊN ĐỀ 1: CĂN THỨC

3. CHUYÊN ĐỀ 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT

4. CHUYÊN ĐỀ 3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

5. CHUYÊN ĐỀ 4: ĐƯỜNG TRÒN.

6. CHUYÊN ĐỀ 5: HÀM SỐ BẬC HAI

7. CHUYÊN ĐỀ 6: PHƯƠNG TRÌNH

8. CHUYÊN ĐỀ 7: PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

9. CHUYÊN ĐỀ 8: HỆ PHƯƠNG TRÌNH

10. CHUYÊN ĐỀ 9: Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Hệ phương trình

11. CHUYÊN ĐỀ 11: TỨ GIÁC NỘI TIẾP

/bat-phuong-trinh-chua-can-tiep-bh29092.html
Thời gian làm việc
Thời gian làm việc

Bản quyền thuộc về trung tâm Vinastudy