VINASTUDY - HỆ THỐNG GIÁO DỤC TRỰC TUYẾN DÀNH CHO HỌC SINH TỪ LỚP 1 - 12

Sử dụng biến đổi hằng đẳng thức biểu thức trong căn (P2)

Vui lòng đăng nhập để thực hiện hành động này !

SỬ DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC CHỨA CĂN (P2)

VD1: Rút gọn các biểu thức sau:

$A=\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{2}$

$=\frac{\sqrt{8+2\sqrt{7}}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{8-2\sqrt{7}}}{\sqrt{2}}-\sqrt{2}$

$=\frac{\sqrt{{{\left( \sqrt{7}+1 \right)}^{2}}}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{{{\left( \sqrt{7}-1 \right)}^{2}}}}{\sqrt{2}}-\sqrt{2}=\frac{\sqrt{7}+1}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{7}-1}{\sqrt{2}}-\sqrt{2}$

$=\frac{\sqrt{7}+1-\sqrt{7}+1}{\sqrt{2}}-\sqrt{2}=\sqrt{2}-\sqrt{2}=0$

$B=\sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}$

$=\sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{8+2.2\sqrt{2}+1}}}$

$=\sqrt{13+30\sqrt{2+{{\left( 2\sqrt{2}+1 \right)}^{2}}}}=\sqrt{13+30\sqrt{2+2\sqrt{2}+1}}$

$=\sqrt{13+30\sqrt{3+2\sqrt{2}}}=\sqrt{13+30\sqrt{2+2\sqrt{2}+1}}=\sqrt{13+30\sqrt{{{\left( \sqrt{2}+1 \right)}^{2}}}}$

$=\sqrt{13+30\left( \sqrt{2}+1 \right)}=\sqrt{13+30\sqrt{2}+30}=\sqrt{43+30\sqrt{2}}$

$=\sqrt{25+2.5.3\sqrt{2}+18}=\sqrt{{{\left( 5+3\sqrt{2} \right)}^{2}}}=5+3\sqrt{2}$

$C=\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{1-\sqrt{21-12\sqrt{3}}}}=\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{1-\sqrt{21-2.3.2\sqrt{3}}}}$

$=\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{1-\sqrt{12-2.3.2\sqrt{3}+9}}}=\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{1-\sqrt{{{\left( 2\sqrt{3}-3 \right)}^{2}}}}}$

$=\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{1-2\sqrt{3}+3}}=\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}=\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{{{\left( \sqrt{3}-1 \right)}^{2}}}}$

$=\sqrt{\sqrt{3}-\left( \sqrt{3}-1 \right)}=\sqrt{1}=1$

$D=\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}=\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{13+4\sqrt{3}}}}$

$=\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{12+2.2\sqrt{3}+1}}}=\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{{{\left( 2\sqrt{3}+1 \right)}^{2}}}}}$

$=\sqrt{6+2\sqrt{5-2\sqrt{3}-1}}=\sqrt{6+2\sqrt{4-2\sqrt{3}}}=\sqrt{6+2\sqrt{{{\left( \sqrt{3}-1 \right)}^{2}}}}$

$=\sqrt{6+2\left( \sqrt{3}-1 \right)}=\sqrt{6+2\sqrt{3}-2}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{{{\left( \sqrt{3}+1 \right)}^{2}}}=\sqrt{3}+1$

VD2: Rút gọn các biểu thức sau:

$A=\left( 4+\sqrt{15} \right)\left( \sqrt{5}-\sqrt{3} \right)\sqrt{4-\sqrt{15}}=\frac{1}{\sqrt{2}}.\left( 4+\sqrt{15} \right)\left( \sqrt{5}-\sqrt{3} \right)\sqrt{8-2\sqrt{15}}$

$=\frac{1}{\sqrt{2}}\left( 4+\sqrt{15} \right)\left( \sqrt{5}-\sqrt{3} \right).\sqrt{{{\left( \sqrt{5}-\sqrt{3} \right)}^{2}}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left( 4+\sqrt{15} \right){{\left( \sqrt{5}-\sqrt{3} \right)}^{2}}$

$=\frac{1}{\sqrt{2}}\left( 4+\sqrt{15} \right)\left( 8-2\sqrt{15} \right)=\frac{1}{\sqrt{2}}\left( 4+\sqrt{15} \right).2\left( 4-\sqrt{15} \right)=\sqrt{2}\left( 16-15 \right)=\sqrt{2}$

$B=\sqrt{3-\sqrt{5}}\left( \sqrt{10}-\sqrt{2} \right)\left( 3+\sqrt{5} \right)=\sqrt{6-2\sqrt{5}}\left( \sqrt{5}-1 \right)\left( 3+\sqrt{5} \right)$

$=\sqrt{{{\left( \sqrt{5}-1 \right)}^{2}}}\left( \sqrt{5}-1 \right)\left( 3+\sqrt{5} \right)={{\left( \sqrt{5}-1 \right)}^{2}}\left( 3+\sqrt{5} \right)$

$=\left( 6-2\sqrt{5} \right)\left( 3+\sqrt{5} \right)=2.\left( 3-\sqrt{5} \right)\left( 3+\sqrt{5} \right)$

$=2.\left( 6-5 \right)=2.1=2$

 

 

 

 

 

Xem thêm

Bình luận

ĐỀ CƯƠNG KHOÁ HỌC

1. Bài Giảng Học Thử

2. CHUYÊN ĐỀ 1: CĂN THỨC

3. CHUYÊN ĐỀ 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT

4. CHUYÊN ĐỀ 3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

5. CHUYÊN ĐỀ 4: ĐƯỜNG TRÒN.

6. CHUYÊN ĐỀ 5: HÀM SỐ BẬC HAI

7. CHUYÊN ĐỀ 6: PHƯƠNG TRÌNH

8. CHUYÊN ĐỀ 7: PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

9. CHUYÊN ĐỀ 8: HỆ PHƯƠNG TRÌNH

10. CHUYÊN ĐỀ 9: Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Hệ phương trình

11. CHUYÊN ĐỀ 10: BẤT PHƯƠNG TRÌNH.

12. CHUYÊN ĐỀ 11: TỨ GIÁC NỘI TIẾP

/giai-phuong-trinh-bh28167.html
Thời gian làm việc
Thời gian làm việc

Bản quyền thuộc về trung tâm Vinastudy