Sử dụng biến đổi hằng đẳng thức biểu thức trong căn (P2)

Vui lòng đăng nhập để xem bài học!

SỬ DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC CHỨA CĂN (P2)

VD1: Rút gọn các biểu thức sau:

$A=\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{2}$

$=\frac{\sqrt{8+2\sqrt{7}}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{8-2\sqrt{7}}}{\sqrt{2}}-\sqrt{2}$

$=\frac{\sqrt{{{\left( \sqrt{7}+1 \right)}^{2}}}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{{{\left( \sqrt{7}-1 \right)}^{2}}}}{\sqrt{2}}-\sqrt{2}=\frac{\sqrt{7}+1}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{7}-1}{\sqrt{2}}-\sqrt{2}$

$=\frac{\sqrt{7}+1-\sqrt{7}+1}{\sqrt{2}}-\sqrt{2}=\sqrt{2}-\sqrt{2}=0$

$B=\sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}$

$=\sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{8+2.2\sqrt{2}+1}}}$

$=\sqrt{13+30\sqrt{2+{{\left( 2\sqrt{2}+1 \right)}^{2}}}}=\sqrt{13+30\sqrt{2+2\sqrt{2}+1}}$

$=\sqrt{13+30\sqrt{3+2\sqrt{2}}}=\sqrt{13+30\sqrt{2+2\sqrt{2}+1}}=\sqrt{13+30\sqrt{{{\left( \sqrt{2}+1 \right)}^{2}}}}$

$=\sqrt{13+30\left( \sqrt{2}+1 \right)}=\sqrt{13+30\sqrt{2}+30}=\sqrt{43+30\sqrt{2}}$

$=\sqrt{25+2.5.3\sqrt{2}+18}=\sqrt{{{\left( 5+3\sqrt{2} \right)}^{2}}}=5+3\sqrt{2}$

$C=\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{1-\sqrt{21-12\sqrt{3}}}}=\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{1-\sqrt{21-2.3.2\sqrt{3}}}}$

$=\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{1-\sqrt{12-2.3.2\sqrt{3}+9}}}=\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{1-\sqrt{{{\left( 2\sqrt{3}-3 \right)}^{2}}}}}$

$=\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{1-2\sqrt{3}+3}}=\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}=\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{{{\left( \sqrt{3}-1 \right)}^{2}}}}$

$=\sqrt{\sqrt{3}-\left( \sqrt{3}-1 \right)}=\sqrt{1}=1$

$D=\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}=\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{13+4\sqrt{3}}}}$

$=\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{12+2.2\sqrt{3}+1}}}=\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{{{\left( 2\sqrt{3}+1 \right)}^{2}}}}}$

$=\sqrt{6+2\sqrt{5-2\sqrt{3}-1}}=\sqrt{6+2\sqrt{4-2\sqrt{3}}}=\sqrt{6+2\sqrt{{{\left( \sqrt{3}-1 \right)}^{2}}}}$

$=\sqrt{6+2\left( \sqrt{3}-1 \right)}=\sqrt{6+2\sqrt{3}-2}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{{{\left( \sqrt{3}+1 \right)}^{2}}}=\sqrt{3}+1$

VD2: Rút gọn các biểu thức sau:

$A=\left( 4+\sqrt{15} \right)\left( \sqrt{5}-\sqrt{3} \right)\sqrt{4-\sqrt{15}}=\frac{1}{\sqrt{2}}.\left( 4+\sqrt{15} \right)\left( \sqrt{5}-\sqrt{3} \right)\sqrt{8-2\sqrt{15}}$

$=\frac{1}{\sqrt{2}}\left( 4+\sqrt{15} \right)\left( \sqrt{5}-\sqrt{3} \right).\sqrt{{{\left( \sqrt{5}-\sqrt{3} \right)}^{2}}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left( 4+\sqrt{15} \right){{\left( \sqrt{5}-\sqrt{3} \right)}^{2}}$

$=\frac{1}{\sqrt{2}}\left( 4+\sqrt{15} \right)\left( 8-2\sqrt{15} \right)=\frac{1}{\sqrt{2}}\left( 4+\sqrt{15} \right).2\left( 4-\sqrt{15} \right)=\sqrt{2}\left( 16-15 \right)=\sqrt{2}$

$B=\sqrt{3-\sqrt{5}}\left( \sqrt{10}-\sqrt{2} \right)\left( 3+\sqrt{5} \right)=\sqrt{6-2\sqrt{5}}\left( \sqrt{5}-1 \right)\left( 3+\sqrt{5} \right)$

$=\sqrt{{{\left( \sqrt{5}-1 \right)}^{2}}}\left( \sqrt{5}-1 \right)\left( 3+\sqrt{5} \right)={{\left( \sqrt{5}-1 \right)}^{2}}\left( 3+\sqrt{5} \right)$

$=\left( 6-2\sqrt{5} \right)\left( 3+\sqrt{5} \right)=2.\left( 3-\sqrt{5} \right)\left( 3+\sqrt{5} \right)$

$=2.\left( 6-5 \right)=2.1=2$

 

 

 

 

 

Thông tin chi tiết

Đề cương khoá học

1. Bài Giảng Học Thử

2. CHUYÊN ĐỀ 1: CĂN THỨC

3. CHUYÊN ĐỀ 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT

4. CHUYÊN ĐỀ 3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

5. CHUYÊN ĐỀ 4: ĐƯỜNG TRÒN.

6. CHUYÊN ĐỀ 5: HÀM SỐ BẬC HAI

7. CHUYÊN ĐỀ 6: PHƯƠNG TRÌNH

8. CHUYÊN ĐỀ 7: PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

9. CHUYÊN ĐỀ 8: HỆ PHƯƠNG TRÌNH

10. CHUYÊN ĐỀ 9: Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Hệ phương trình

11. CHUYÊN ĐỀ 11: TỨ GIÁC NỘI TIẾP