VINASTUDY - HỆ THỐNG GIÁO DỤC TRỰC TUYẾN DÀNH CHO HỌC SINH TỪ LỚP 1 - 12

Phương trình bậc hai – Định lý Vi-et P1

Vui lòng đăng nhập để thực hiện hành động này !

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – ĐỊNH LÝ VI-ET

Phương trình bậc hai

+ Phương trình bậc hai có dạng: $a.{{x}^{2}}+bx+c=0(a\ne 0)$

VD: $2{{x}^{2}}+x-1=0$

+ Phương pháp giải: cho pt $a.{{x}^{2}}+bx+c=0(a\ne 0)$

Ta có: $\Delta ={{b}^{2}}-4ac$

Th1: $\Delta <0\to $ phương trình vô nghiệm

Th2: $\Delta =0\to $ phương trình có hai nghiệm bằng nhau

   ${{x}_{1}}={{x}_{2}}=\frac{-b}{2a}$

Th3: $\Delta >0\to $ phương trình có hai nghiệm phân biệt

${{x}_{1}},{{x}_{2}}=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a}$

Định lý viet và ứng dụng a) định lý

nếu pt bậc hai \[a.{{x}^{2}}+bx+c=0\]có nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$thì:

$\left\{ \begin{align}& S={{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\frac{-b}{a} \\ & P={{x}_{1}}.{{x}_{2}}=\frac{c}{a} \\ \end{align} \right.$

Ứng dụng

+ Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai

Cho phương trình bậc hai $a.{{x}^{2}}+bx+c=0$có nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$thì

Nếu a+b+c=0$\to \left[ \begin{align}& {{x}_{1}}=1 \\ & {{x}_{2}}=\frac{c}{a} \\\end{align} \right.$

Nếu a-b+c=0$\to \left[ \begin{align}& {{x}_{1}}=-1 \\ & {{x}_{2}}=-\frac{c}{a} \\\end{align} \right.$

VD: Cho phương trình: $2{{x}^{2}}-x-1=0$

Ta thấy: a+b+c=2-1-1=0

$\to \left[ \begin{align}& x=1 \\ & x=\frac{c}{a}=\frac{-1}{2} \\ \end{align} \right.$

+ Tìm hai số khi biết tổng và tích:

Nếu 2 số ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$có: tổng =S, tích =P

Điều kiện để ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$tồn tại: ${{S}^{2}}\ge 4P$

Thì ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$là nghiệm của phương trình bậc hai:

         ${{X}^{2}}-SX+P=0$

VD: Cho phương trình: ${{x}^{2}}+mx+1=0$

Tìm m để 2 nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$thỏa mãn:${{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}=3$

Giải

Ta có: $\Delta ={{b}^{2}}-4ac={{m}^{2}}+4>0(\forall m)$

Suy ra phương trình luôn có 2 nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}\forall m$

Theo định lí viet $\left\{ \begin{align}& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-m \\ & {{x}_{1}}.{{x}_{2}}=-1 \\ \end{align} \right.$

Mặt khác: ${{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}=3$

$\Leftrightarrow {{x}_{1}}^{2}+2{{x}_{1}}{{x}_{2}}+{{x}_{2}}^{2}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}=3$

$\Leftrightarrow {{({{x}_{1}}+{{x}_{2}})}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}=3$

$\Rightarrow {{(-m)}^{2}}-2.(-1)=3$

$\Leftrightarrow {{m}^{2}}=1$$\Leftrightarrow m=\pm 1$

Vậy $m=\pm 1$

Xem thêm

Bình luận

ĐỀ CƯƠNG KHOÁ HỌC

1. Bài Giảng Học Thử

2. CHUYÊN ĐỀ 1: CĂN THỨC

3. CHUYÊN ĐỀ 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT

4. CHUYÊN ĐỀ 3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

5. CHUYÊN ĐỀ 4: ĐƯỜNG TRÒN.

6. CHUYÊN ĐỀ 5: HÀM SỐ BẬC HAI

7. CHUYÊN ĐỀ 6: PHƯƠNG TRÌNH

8. CHUYÊN ĐỀ 7: PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

9. CHUYÊN ĐỀ 8: HỆ PHƯƠNG TRÌNH

10. CHUYÊN ĐỀ 9: Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Hệ phương trình

11. CHUYÊN ĐỀ 10: BẤT PHƯƠNG TRÌNH.

12. CHUYÊN ĐỀ 11: TỨ GIÁC NỘI TIẾP

0
Thời gian làm việc
Thời gian làm việc

Bản quyền thuộc về trung tâm Vinastudy