Phương trình bậc hai – Định lý Vi-et P1
Vui lòng đăng nhập để xem bài học!
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – ĐỊNH LÝ VI-ET
- Phương trình bậc hai
+ Phương trình bậc hai có dạng: $a.{{x}^{2}}+bx+c=0(a\ne 0)$
VD: $2{{x}^{2}}+x-1=0$
+ Phương pháp giải: cho pt $a.{{x}^{2}}+bx+c=0(a\ne 0)$
Ta có: $\Delta ={{b}^{2}}-4ac$
Th1: $\Delta <0\to $ phương trình vô nghiệm
Th2: $\Delta =0\to $ phương trình có hai nghiệm bằng nhau
${{x}_{1}}={{x}_{2}}=\frac{-b}{2a}$
Th3: $\Delta >0\to $ phương trình có hai nghiệm phân biệt
${{x}_{1}},{{x}_{2}}=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a}$
- Định lý viet và ứng dụng
- a) định lý
nếu pt bậc hai \[a.{{x}^{2}}+bx+c=0\]có nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$thì:
$\left\{ \begin{align}& S={{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\frac{-b}{a} \\ & P={{x}_{1}}.{{x}_{2}}=\frac{c}{a} \\ \end{align} \right.$
- Ứng dụng
+ Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai
Cho phương trình bậc hai $a.{{x}^{2}}+bx+c=0$có nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$thì
Nếu a+b+c=0$\to \left[ \begin{align}& {{x}_{1}}=1 \\ & {{x}_{2}}=\frac{c}{a} \\\end{align} \right.$
Nếu a-b+c=0$\to \left[ \begin{align}& {{x}_{1}}=-1 \\ & {{x}_{2}}=-\frac{c}{a} \\\end{align} \right.$
VD: Cho phương trình: $2{{x}^{2}}-x-1=0$
Ta thấy: a+b+c=2-1-1=0
$\to \left[ \begin{align}& x=1 \\ & x=\frac{c}{a}=\frac{-1}{2} \\ \end{align} \right.$
+ Tìm hai số khi biết tổng và tích:
Nếu 2 số ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$có: tổng =S, tích =P
Điều kiện để ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$tồn tại: ${{S}^{2}}\ge 4P$
Thì ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$là nghiệm của phương trình bậc hai:
${{X}^{2}}-SX+P=0$
VD: Cho phương trình: ${{x}^{2}}+mx+1=0$
Tìm m để 2 nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$thỏa mãn:${{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}=3$
Giải
Ta có: $\Delta ={{b}^{2}}-4ac={{m}^{2}}+4>0(\forall m)$
Suy ra phương trình luôn có 2 nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}\forall m$
Theo định lí viet $\left\{ \begin{align}& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-m \\ & {{x}_{1}}.{{x}_{2}}=-1 \\ \end{align} \right.$
Mặt khác: ${{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}=3$
$\Leftrightarrow {{x}_{1}}^{2}+2{{x}_{1}}{{x}_{2}}+{{x}_{2}}^{2}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}=3$
$\Leftrightarrow {{({{x}_{1}}+{{x}_{2}})}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}=3$
$\Rightarrow {{(-m)}^{2}}-2.(-1)=3$
$\Leftrightarrow {{m}^{2}}=1$$\Leftrightarrow m=\pm 1$
Vậy $m=\pm 1$
Đề cương khoá học
1. Bài Giảng Học Thử
2. CHUYÊN ĐỀ 1: CĂN THỨC
3. CHUYÊN ĐỀ 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT
4. CHUYÊN ĐỀ 3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
5. CHUYÊN ĐỀ 4: ĐƯỜNG TRÒN.
6. CHUYÊN ĐỀ 5: HÀM SỐ BẬC HAI
7. CHUYÊN ĐỀ 6: PHƯƠNG TRÌNH
8. CHUYÊN ĐỀ 7: PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ
9. CHUYÊN ĐỀ 8: HỆ PHƯƠNG TRÌNH
10. CHUYÊN ĐỀ 9: Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Hệ phương trình
11. CHUYÊN ĐỀ 11: TỨ GIÁC NỘI TIẾP